附录5 游戏
玩游戏，学 AI（数学、编程、AI）。
提高动手能力，培养数学直觉。
一、交互式数学工具
二、AI 能力测试
三、游戏角色设定
| 角色 | 性格特点 |
|---|---|
| 🐼 大熊猫 | 勇敢，动手能力、学习能力超强 |
| 🐵 猴子 | 机灵善思，头脑灵活，但缺乏耐心和毅力 |
| 🦧 猩猩 | 机灵、有耐心，力量强大，但缺乏动手能力 |
| 🐯 老虎 | 力量强大，行动果断 |
神兽设定
- 斯芬克斯（Sphinx）：狮身人面神兽，守在路口强迫过路者猜谜语，答错者被吞噬
- 阿米特（Ammit）：鳄鱼头、狮身上半身、河马下半身的混合怪物，负责冥界“心脏称重“审判
四、闯关游戏设计
4.1 关卡1：比较大小
比较幂、对数、三角函数的大小。
玩法： 玩家身处一个由多个方形密室组成的迷宫。每个密室四面墙各有一道门，其中一道门通往相邻密室，其余 3 道是假出口。玩家通过回答比较大小问题打开谜题的门。
规则： 回答正确即可开门，答错密室空间自动缩小。
4.2 关卡2：矩阵与向量
矩阵对向量的运算（旋转、缩放、平移、剪切）。
玩法： 玩家身处湖中有机关的桥墩上。桥墩上有一个矩阵机关，玩家需要将方形石块放置到矩阵的各个位置上，触发桥梁（向量）进行旋转、缩放、平移、剪切，从而连接到其他桥墩，最终到达岸边。
规则： 桥梁在运动过程中不能触碰到任何障碍物，否则会导致桥梁断裂。
4.3 Rust + Bevy 3D 闯关游戏
开发一个 3D 闯关游戏，包含数学问题和逻辑推理：
# Cargo.toml 依赖
[dependencies]
bevy = "0.14"
关卡设计：
| 关卡 | 主题 | 核心知识 |
|---|---|---|
| 关卡1 | 比较大小 | 幂、对数、三角函数的比较 |
| 关卡2 | 矩阵和向量 | 旋转、缩放、平移、剪切变换 |
五、经典问题题库
| 问题 | 类别 | 难度 |
|---|---|---|
| 物不知数（中国剩余定理） | 数论 | 🌱 |
| 鸡兔同笼 | 线性方程组 | 🌱 |
| 引葭赴岸 | 几何 | 🌱 |
| 计数质数 | 数论 | ⚡ |
| 最速降线 | 微积分 | 🔥 |
六、猜想
克拉茨猜想（3n+1 猜想）： 任取一正整数，若为偶数则除以 2，若为奇数则乘以 3 再加 1，重复操作，最终总会落入 4→2→1 的循环。至今未被证明。
七、微积分书籍推荐
| 书籍 | 作者 | 特点 |
|---|---|---|
| 《托马斯微积分》 | 多人 | 美国高校经典教材，几何直观与严谨并存 |
| 《普林斯顿微积分读本》 | Adrian Banner | 语言清晰，适合自学入门 |
| 《柯朗微积分》 | 柯朗 | 大师视角，引导数学思维 |
| 《菲赫金哥尔茨微积分》 | 菲赫金哥尔茨 | 苏式严苛，逻辑极完备的百科全书 |
八、人工智能学习路径
1. 基础知识准备
├── 数学基础：微积分、线性代数、概率统计、优化方法
└── 编程基础：Python（首选）、Rust（辅助）
2. 机器学习入门
├── 核心概念：监督/无监督/强化学习、过拟合、评估指标
└── 经典算法：线性回归、决策树、SVM、KNN、K-Means、PCA
3. 深度学习核心
├── 神经网络基础：MLP、激活函数、反向传播、优化器
├── CNN：图像分类、目标检测
├── RNN/LSTM：序列预测、文本生成
└── Transformer：自注意力机制、BERT、GPT
4. 高级方向
├── 计算机视觉：图像分类、分割、目标检测
├── 自然语言处理：Word2Vec、BERT、GPT、提示学习
├── 强化学习：MDP、Q学习、DQN、PPO
└── 生成式AI：GAN、Diffusion、多模态生成
5. 工程与部署
├── 模型优化：剪枝、量化、知识蒸馏
└── 部署工具：FastAPI、Docker、Kubernetes、MLflow
6. 学习策略
├── 先通后专：先系统学基础，再选方向深耕
├── 代码第一：学完算法就手写实现
├── 项目驱动：尽早完成完整项目
└── 保持实践：每天写代码、读论文
九、在线资源
- Rust Cookbook — Rust 编程示例
- 3Blue1Brown — 数学可视化
- LeetCode — 算法练习
- Kaggle — 数据科学竞赛